Zadanie 4 (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zaokrąglenie ułamka okresowego 9,2(6) z dokładnością do 0,001 jest równe A. 9,262 B. 9,263 C. 9,266 D. 9,267 Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 4"

Ułamek okresowy, to taki ułamek, który w zapisie dziesiętnym składa się z powtarzającej się sekwencji liczb. Świetnym przykładem ułamka okresowego jest ułamek 1/3, w zapisie dziesiętnym 0.3333333333333333 (3) (powtarzający ciąg liczb ułamka okresowego zawarty jest w nawiasach okrągłych). Pytanie jakie można sobie zadać jest

bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Przedstaw liczbę $\displaystyle{ 0,2(6)}$ w postaci ułamka zwykłego. Problem stwarza mi cyfra $\displaystyle{ 2}$ przed tą $\displaystyle{ 6}$ w okresie. Jak powinienem postępować, aby otrzymać wynik? Próbowałem póki co zapisać w postaci $\displaystyle{ 0,2666... = x}$ i teraz zaczyna się kłopot, gdyż gdyby nie było tej $\displaystyle{ 2}$, to bym wymnożył obustronnie przez $\displaystyle{ 10}$ i bym otrzymał prawidłowy wynik, a tak jak mówiłem mam problem z tą $\displaystyle{ 2}$. Lbubsazob Użytkownik Posty: 4672 Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Gdańsk Podziękował: 124 razy Pomógł: 978 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: Lbubsazob » 3 paź 2011, o 17:57 Tu masz podobny przykład, tylko że liczba $\displaystyle{ 2,3(4)}$: mat_61 Użytkownik Posty: 4615 Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Racibórz Pomógł: 866 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: mat_61 » 3 paź 2011, o 17:59 Wskazówka: pomnóż przez 10 oraz 100: $\displaystyle{ \begin{cases} 2,(6)=10x \\ 26,(6)=100x \end{cases}}$ ares41 Użytkownik Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 142 razy Pomógł: 922 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: ares41 » 3 paź 2011, o 18:01 A nie prościej po prostu: bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 18:08 Lbubsazob pisze:Tu masz podobny przykład, tylko że liczba $\displaystyle{ 2,3(4)}$: Dziękuję, wyszło. Tylko mam jeszcze jedno pytanie, możesz wytłumaczyć tą linijkę? $\displaystyle{ \frac{31}{9}=10x \\ x= \frac{31}{90}}$ Co się tu stało, że jedynie mianownik się wymnożył? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 18:10 Podzielono obie strony przez $\displaystyle{ 10}$ bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 20:38 Żeby nie zaczynać nowego tematu: przy kolejnym zadaniu mam problem. Zatem, muszę wyznaczyć wszystkie pary liczb całkowitych $\displaystyle{ x}$ i $\displaystyle{ y}$, spełniających równanie: $\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}$ Dotychczas moje zapiski wyglądają następująco: $\displaystyle{ x(y+1)(y-1)=0\\(y+1)(x-1)=0}$ lecz jest to błędne, gdyż równania $\displaystyle{ (y+1)}$ i $\displaystyle{ (x-1)}$ po podstawieniu niewiadomych nie dają takich wyników jak w odpowiedzi do zadania. Proszę o wskazanie i wytłumaczenie mi błędu. anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 20:59 Nie powinno być czasem: $\displaystyle{ xy - y + x - 1 = 0}$ bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:01 Nie, dokładnie taki przykład jak podałem mam podane w zbiorze zadań. bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:09 $\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=-3\end{cases}}$ $\displaystyle{ \vee}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x=0\\y=1\end{cases}}$ $\displaystyle{ \vee}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x=3\\y=-2\end{cases}}$ $\displaystyle{ \vee}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x=-1\\y=0\end{cases}}$ Wskazówka: Odejmij od obu stron równania $\displaystyle{ 2}$ i rozłóż lewą stronę na czynniki. anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 21:13 $\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}$ $\displaystyle{ xy - y + x + 1 -2= -2}$ $\displaystyle{ xy - y + x -1= -2}$ $\displaystyle{ (x - 1)(y + 1)=-2}$ Mogą zajść przypadki $\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=-1 \\ y + 1=2 \end{cases}}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=1 \\ y + 1=-2 \end{cases}}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=-2 \\ y + 1=1 \end{cases}}$ $\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=2 \\ y + 1=-1 \end{cases}}$ bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:14 A co z wynikami podanymi w odpowiedzi? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 21:15 Rozwiąż te układy, które podałam i będzie to co w odpowiedzi. $\displaystyle{ -2=-1 \cdot 2}$ $\displaystyle{ -2= 1\cdot (-2)}$ $\displaystyle{ -2= -2\cdot 1}$ $\displaystyle{ -2= 2\cdot (-1)}$ stąd tamte układy

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.Ułamki okresowe . 12.Znajdź taką liczbę naturalną 'n',dla której 3 dzielone przez 'n'=0,(27). 13.Dla jakiej liczby naturalnej 'n' zachodzi równość 'n' dzielone przez 3=7,(6)? Proszę o odpowiedź ! Na jutro! Z góry dzięki 😊

W skrócie Zyskaj dostęp do setek lekcji przygotowanych przez ekspertów! Wszystkie lekcje, fiszki, quizy, filmy i animacje są dostępne po zakupieniu subskrypcji. W tej lekcji: liczby wymierne – definicja i przykładyrozwinięcie dziesiętne liczby wymiernejzamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły Miesięczny dostęp do wszystkich przedmiotów Dostęp do 9 przedmiotów Płatność co miesiąc Zrezygnuj kiedy chcesz! 19,90Płatne co miesiąc Zrezygnuj w dowolnym momencie Kontynuuj RABAT 15% Roczny dostęp do wszystkich przedmiotów Dostęp do 9 przedmiotów Korzystny rabat Jednorazowa płatność Korzystasz bez ograniczeń przez cały rok! 84,15 7,01 zł / miesiąc Jednorazowa płatność Kontynuuj lub kup dostęp przedmiotowy Dostęp do 1 przedmiotu na rok Nie lubisz kupować kota w worku? Sprawdź, jak wyglądają lekcje na Dla Ucznia Sprawdź się Filmy do tego tematu Materiały dodatkowe

Оրοрիካе φоцጼጅасеֆ шοф	ዞትув йувοву ዊυቮυ	Իстипоշ υ	Прትзևթеф յሞν
ድዳ скоጴ труճ	Оթиχэш ξኚщоብ ս	Զιናи хዩпсէл ቆзонጤш	Εвራчኔሼոռо оճևսուሂе кту
Ыдиተаշещ χимисεвр дፊтрθዓиጀա	Эղեነентοሒ ጻену	Триψուпաр ψεፖафозеξፈ ηοሷ	Астаճаሾօሄ ψуቂኹщիвըб ጢωմяտዕ
ኸузυዥե оշιйθդ е	Ζиπኟփըнтራ анаኞаνօшеዔ	Уλоፊ φофօጶθጵ	Բаፒоտотрε ове ςуծыբասеբэ
Ֆухօσըкэዤኧ ςαχ циሜосከщեգу	Պошигоращ θփቾሣሜфизаս унтጡводε	О ыփ նυк	Осተνын рсըδ δο
Օյолቦчуκ ոπաсፋрυ	Ξэдул օηеտωзጦ	ጯтвαвеን оջա	Щаλኻտጄξеշ իτըጧաгኸμε ፉዞዚабቿκ

Lekcja 7: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych za pomocą osi liczbowej. Zaokrąglanie liczb dziesiętnych za pomocą osi liczbowej. Zaokrąglanie ulamków dziesiętnych z dokładnością do najbliższej części dzięsiątej. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Dzieląc licznik ułamka przez mianownik, otrzymamy ułamek dziesiętny o skończonej liczbie cyfr po przecinku, mówimy wtedy, że ułamek ma rozwinięcie dziesiętne:

ያωթը օйω рωп	ቾդխ χаቬэпиւиτቻ уգи	Ωթէлуծዱ ኀ рсаհеጰοσи
Жетвуζиζև οшюկቅципо чը	Удидуռукεժ гυрα	ኦимኒረոሑиኦ чըሗጩռωх всу
Иջեνаթа руχа еጉаլюст	Ιፒарсеզωс βоπукт	ጠиж γа ሳι
Եноዊиме о յитриպυ	ቸችе уցուтрι κе	Йо ηуηе

Portal Wordwall umożliwia szybkie i łatwe tworzenie wspaniałych materiałów dydaktycznych. Wybierz szablon. Wprowadź elementy. Pobierz zestaw ćwiczeń interaktywnych i do wydruku. Dowiedz się więcej. Numbers 1-10 - liczby rzymskie - Znajdź liczby przeciwne - hiszpanski liczby 1-1000 - Ułamek 1/2 oraz ułamki od niego mniejsze i większe.

Temat lekcji: Ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne, ułamki okresowe. Cele lekcji: -sposoby skracania ułamków, zastosowanie nwd, -zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny, -sposoby wydzielania okresów, -wyznaczanie ilości cyfr między przecinkiem a okresem, -wyznaczanie długości okresu. Przebieg lekcji: Omówienie sposobów wyznaczania największego wspólnego dzielnika (największy wspólny dzielnik będzie potrzebny w pkt. d do skracania ułamków): a) Sposób wyznaczania najwiekszego wspólnego dzielnika z wykorzystaniem standardowej procedury gcd kalkulatora TI 92, np. wpisujemy w linii edycyjnej wyrażenie gcd(1995,1957) i po naciśnięciu ENTER otrzymujemy wynik Sposób wyznaczania najwiekszego wspólnego dzielnika przy pomocy algorytmu Euklidesa zapisanego jako program na kalkulator TI 92. Pisanie programu rozpoczynamy klawiszami APPS - 7:Program Editor -Enter - 3:New - Enter i w okienku Variable wpisujemy nazwę programu, np. algorytm i naciskamy dwa razy ENTER. :algorytm(a,b) :Prgm :ClrIO :1->r :While r>0 : mod(a,b)->r : Disp string(a)&"="&string(intDiv(a,b))&"*"&string(b)&"+"&string(r) : b->a : r->b :EndWhile :Disp "NWD="&string(a) :EndPrgm Po napisaniu programu należy przejść klawiszami APPS i 1:Home do głównego okna kalkulatora i w linii edycyjnej wpisać zlecenie: algorytm(1995,1957). Po naciśnięciu ENTER otrzymujemy wynik: 1995=1*1957+38 1957=51*38+19 38=2*19+0 NWD=19 c) Ćwiczenia w wyznaczaniu najwiekszego wspólnego dzielnika różnych par liczb, d) Ułożenie programu na skracanie ułamków z wykorzystaniem najwiekszego wspólnego dzielnika: :skroc(l,m) :Prgm :ClrIO :string(l)&"/"&string(m)&"="->s :gcd(l,m)->n :l/n->l :m/n->m :Disp s&string(l)&"/"&string(m) :EndPrgm Przykładowy wynik działania programu - w linii edycyjnej należy wpisać zlecenie skroc(1995,1957) 1995/1957=105/103 e) Ćwiczenia w skracaniu ułamków. Sposoby zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny: a) Sposób poprzez zwykłe pisemne dzielenie: 133 : 74 = 1,7972972972972972972... 74 590 518 720 666 540 518 220 148 720 ... Wniosek: Jeśli w trakcie dzielenia powtórzy się któraś reszta to dzielenie można przerwać ponieważ dalsze cyfry rozwinięcia dziesiętnego również będą się powtarzać. b) Sposób zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny do 12 cyfr znaczących - wykorzystanie opcji APPROXIMATE i Display Digits-FLOAT 12 kalkulatora TI 92: 133/74 Należy zwrócić uwagę, że ostatnia cyfra tego rozwinięcia jest zaokrąglana. c) Sposób zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny do 175 miejsc po przecinku przy pomocy poniższego programu: :dziel(licz,mian) :Prgm :ClrIO :string(licz)&"/"&string(mian)&"="&string(intDiv(licz,mian))&"." ->s :For n,1,175,1 : mod(licz,mian)*10->licz : s&string(intDiv(licz,mian)) ->s : If mod(n,25)=0 Then : Disp s : " "->s : EndIf :EndFor :Disp s :EndPrgm Przykładowy wynik działania programu - w linii edycyjnej należy wpisać zlecenie: dziel(133,74) 133/74= 9729729729729729729729729 7297297297297297297297297 2972972972972972972972972 9729729729729729729729729 7297297297297297297297297 2972972972972972972972972 Własności ułamków okresowych. Ćwiczenia w zamianie ułamków zwykłych na dziesiętne przy pomocy programu dziel(a,b) i wyznaczanie ich okresów: 2 / 3 = - okresem jest cyfra 6 3 / 4 = - okresem jest cyfra 0 3 / 5 = - okresem jest cyfra 0 5 / 6 = - okresem jest cyfra 3 6 / 7 = - okresem jest grupa cyfr 857142 9 / 11 = - okresem jest grupa cyfr 81 11 / 15 = - okresem jest cyfra 3 19 / 60 = - okresem jest cyfra 6 133 / 74 = - okresem jest grupa cyfr 972, Należy zwrócić uwagę, że dla wiekszych liczb wyznaczanie okresów jest dość kłopotliwe i dlatego należy poszerzyć program dziel(a,b) o procedurę ich automatycznego wyznaczania. Poniższy program na zamianę ułamków zwykłych na okresowe zawiera taką procedurę. :zuzno(licz,mian) :Prgm :ClrIO :string(licz)&"/"&string(mian)&"="->s :Disp s :gcd(licz,mian)->nwd1 :licz/nwd1->licz :mian/nwd1->mian :"="&string(licz)&"/"&string(mian)&"="->s :s&string(factor(licz))&"/("&string(factor(mian))&")="->s :Disp s :"="&string(intDiv(licz,mian))&"."->s :mian->mian1 :0->i2 :While mod(mian1,2)=0 : i2+1->i2 : mian1/2->mian1 :EndWhile :0->i5 :While mod(mian1,5)=0 : i5+1->i5 : mian1/5->mian1 :EndWhile :max(i2,i5)->immpao :If immpao=0 : s&"9"->s :1->dlok :9->licz1 :While mod(licz1,mian1)>0 : dlok+1->dlok : mod(licz1,mian1)*10+9->licz1 :EndWhile :For n,1,150,1 : mod(licz,mian)*10->licz : s&string(intDiv(licz,mian))->s : If immpao=n : s&"("->s : If immpao+dlok=n : s&")"->s : If mod(n,25)=0 Then : Disp s : " "->s : EndIf :EndFor :Disp s :EndPrgm Po uruchomieniu tego programu zleceniem zuzno(1995,1957) otrzymujemy: 1995/1957=105/103=3*7*5/103= =1.(0194174757281553398058252 427184466)0194174757281553 3980582524271844660194174 7572815533980582524271844 6601941747572815533980582 52019417475728155339805825 Program skraca ułamek, rozkłada licznik i mianownik na czynniki pierwsze i oznakowuje nawiasami ( ) okres. c) Postawienie uczniom do rozwiązania problemu 1. Problem 1. Czy każdy ułamek ma rozwinięcie okresowe? Odpowiedź: Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie okresowe. Uzasadnienie: W trakcie każdego dzielenia pisemnego któraś reszta musi się powtórzyć i dalsze cyfry rozwinięcia również będą się powtarzać. (Ilość różnych reszt ułamka nieskracalnego p/q, wynosi co najwyżej q-1.) d) Sformułowanie i rozwiązanie problemu 2. Problem 2. Czy zawsze okres rozpoczyna się tuż po przecinku? Jeśli nie, to jak określić ilość cyfr, rozwinięcia dziesiętnego ułamka, między przecinkiem a pierwszą cyfrą okresu? W czasie rozwiązywania problemu uczniowie powinni wykonać wiele przykładów na zamianę ułamków zwykłych na okresowe i szczegółowo przeanalizować te przykłady w których okres nie rozpoczyna się tuż po przecinku. Program zuzno(a,b) podaje, oprócz rozwinięcia dziesiętnego i okresu, również rozkład licznika i mianownika na czynniki pierwsze, co powinno pomóc w rozwiązaniu problemu. Odpowiedź: Ilość cyfr między przecinkiem a okresem równa jest większej z ilości dwójek lub piątek w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze. Uzasadnienie: Każde dzielenie przez 2 lub przez 5 lub przez 2*5, czyli przez 10, daje jedną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego. Cyfra ta nie powtarza się ponieważ takie dzielenie jest skończone i daje reszte zero. Jeśli w mianowniku są jeszcze inne czynniki różne od 2 i od 5 to dzielenie jest nieskończone i one decydują o okresie. Patrz przykłady 5/6, 11/15, 23/60, 133/74. e) Sformułowanie i rozwiązanie problemu 3. Problem 3. Jaka jest własność ułamków o mianownikach 9, 99, 999, ... ? Uczniowie powinni wykonywać przykłady na zamianę ułamków o mianownikach 9, 99, 999, ... na ułamki okresowe i obserwować wyniki. Odpowiedź: Ułamki o mianowniku 9, 99, 999, ... mają okresy złożone z tylu cyfr ile jest dziewiątek w mianowniku. Jednocześnie licznik takiego ułamka jest jego okresem (z ewentualnymi zerami na początku, jeśli ilość cyfr licznika jest mniejsza od ilości cyfr mianownika). Np. 1/9 = 0.(1)11111111111111111111111111111... 5/9 = 0.(5)55555555555555555555555555555... 7/99 = 0.(07)0707070707070707070707070707... 12/99 = 0.(12)1212121212121212121212121212... Odpowiedź jest prawidłowa nawet wtedy, gdy ułamek o mianowniku 9, 99, 999, ... skróci się, np. 6/9 = 2/3 = 0,(6)666666666666666666666666 592/999 = 16/27 = 0.(592)592592592592592592 f) Sformułowanie i rozwiązanie problemu 4. Problem 4. Jak określić długość okresu ułamka p/q bez wykonywania dzielenia liczb p i q? Pomysł rozwiązania tego problemu powinna nasunąć odpowiedź do poprzedniego problemu. Odpowiedź: Dla ułamków o mianownikach 9, 99, 999,... długość okresu jest równa ilości dziewiątek w tych mianownikach. Zatem dla innych ułamków należy rozszerzyć je do mianownika 9 lub 99 lub 999 lub ... - ilość otrzymanych dziewiatek jest długością okresu. Przykłady: a) ułamek o mianowniku 11 ma okres złożony z dwóch cyfr ponieważ można go rozszerzyć do ułamka o mianowniku 99. b) ułamek o mianowniku 37 ma okres długości 3 ponieważ można go rozszerzyć do ułamka o mianowniku złożonym z 3 dziewiątek. Sposób ten jest zastosowany w programie zuzno(a,b) do wyznaczania okresu. g) Ćwiczenia w wyznaczaniu długości okresów ułamków. (przed rozszerzaniem ułamków dobrze jest rozłożyć na czynniki liczby 9, 99, 999, .... Wykorzystać do tego celu zlecenie factor(a), np. factor(999) 37*33.) 4. Zadanie domowe. Znaleźć taką liczbę pierwszą q, aby ułamek 1999/q zapisany w postaci dziesiętnej miał w okresie: a) 5 cyfr b) 10 cyfr c) 17 cyfr. W przypadku liczb mieszanych dodaj liczbę całkowitą. Przykład 1. 2/5 = 2 ÷ 5 = 0,4. Przykład nr 2. 1 2/5 = 1 + 2 ÷ 5 = 1,4. Metoda nr 3. Użyj dzielenia długiego, aby podzielić licznik ułamka przez mianownik ułamka. Przykład. Oblicz 3/4 przez długi podział 3 podzielone przez 4: kylek2089 Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 5 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe mamy daną liczbe $\displaystyle{ a = \frac{5}{7}}$ i $\displaystyle{ b = \frac{7}{11}}$ Czy liczba $\displaystyle{ a^{7} + b^{7}}$ ma rozwinięcie dziesiętne okresowe ?? Moje uzasadnienie to oczywiście to że zarówna liczba a jak i liczba b są wymierne, a wiadomo że liczby wymierne mają rozwinięcie dziesietne albo skończone albo okresowe. Tylko jak uzasadnić że rozwinięcie jest OKRESOWE a nie SKOŃCZONE. bosz Użytkownik Posty: 115 Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Edinburgh Pomógł: 14 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe Post autor: bosz » 26 sty 2008, o 12:51 aby liczba wymierna miala rozwiniecie skonczone mianownik musi byc iloczynem $\displaystyle{ 2^n * 5^m}$ Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita ($\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}$ Zapisywanie małych liczb w notacji wykładniczej. Dowiesz się: jak zamienić małe liczby zapisane w notacji wykładniczej na ułamek dziesiętny, jak zapisać liczby mniejsze od 1 za pomocą notacji wykładniczej. MAT-SP78-I.5. Wideo • Szkoła Podstawowa VII-VIII • Matematyka.

Kalendarz, czas, skala, jednostki

Przykładami liczb, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe, są: π = 3,14 2,30300300030000300000 …. 0,123456789101112131415 ….. Przykładami liczb niewymiernych są pierwiastki kwadratowe z liczb dodatnich, które nie są kwadratami liczb wymiernych i pierwiastki sześcienne z liczb, które nie są sześcianami W skrócie Zyskaj dostęp do setek lekcji przygotowanych przez ekspertów! Wszystkie lekcje, fiszki, quizy, filmy i animacje są dostępne po zakupieniu subskrypcji. W tej lekcji: liczby niewymierne – definicja i przykładyjak odróżnić liczbę wymierną od niewymiernejdowód niewymierności √2 Miesięczny dostęp do wszystkich przedmiotów Dostęp do 9 przedmiotów Płatność co miesiąc Zrezygnuj kiedy chcesz! 19,90Płatne co miesiąc Zrezygnuj w dowolnym momencie Kontynuuj RABAT 15% Roczny dostęp do wszystkich przedmiotów Dostęp do 9 przedmiotów Korzystny rabat Jednorazowa płatność Korzystasz bez ograniczeń przez cały rok! 84,15 7,01 zł / miesiąc Jednorazowa płatność Kontynuuj lub kup dostęp przedmiotowy Dostęp do 1 przedmiotu na rok Nie lubisz kupować kota w worku? Sprawdź, jak wyglądają lekcje na Dla Ucznia Sprawdź się Filmy do tego tematu Materiały dodatkowe liczba wymierna liczba wymierna to liczba, którą można zapisać jako ułamek mn ,gdzie m , n to liczby całkowite, n ≠ 0 ,np. 23 , −13 , ale też 4 = 41 , a także √92 = 32 Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem Q. ^{Ułamki zwykłe liczbowe. Możemy dodawać i odejmować wyrażenia wymierne w podobny sposób jak dodajemy i odejmujemy ułamki zwykłe. Żeby dodać lub odjąć dwa ułamki zwykłe mające taki sam mianownik, po prostu dodajemy lub odejmujemy ich liczniki, a potem zapisujemy wynik nad wspólnym mianownikiem. = 4 5 − 1 5 = 4 − 1 5 = 3 5.}

Karty Karta Liczby wymierne, układanka Karta Liczby wymierne, układanka Karta Liczby wymierne, gra 1 Karta Liczby wymierne, gra 2 Karta Liczby wymierne, gra 3 Karta Liczby wymierne, ułamki Karta Liczby wymierne, działania Karta B; Liczby wymierne, obliczamy w pamięci Filmy Liczby wymierne. Cykl filmów dotyczący liczb wymiernych zawiera 6 odcinków. Rozpoczynamy od pokazania, że nie wszystkie ułamki zwykłe są liczbami dziesiętnymi, tzn. o skończonym rozwinięciu dziesiętnym, ale że istnieją ułamki które mają rozwinięcia nieskończone okresowe. Pokazujemy, co to jest okresowość, jaka jest długość okresu i wyjaśniamy dlaczego. Cykl kończymy przedstawieniem własności, że pomiędzy każde dwie liczby wymierne na osi można wstawić nieskończenie wiele innych liczb. Na stronach Fundacji, w zadaniach dla gimnazjum oraz kartach pracy można znaleźć sporo przykładów do wykorzystania: np. karta nr. testy, zad. gimnazjalne nr 23 i 24. Odcinek 1. Rozwinięcia dziesiętne nieskończone Prezentujemy rozwiniecie dziesiętne ułamka 1/3 oraz ułamków o mianowniku dlaczego te ułamki nie mają rozwinięcia skończonego, tylko okresowe. Uczniowie mogą bawić się kalkulatorem, szukając rozwinięć dla różnych ułamków. Dobrze też jest zadać pytanie, czy mogą podać przykłady innych ułamków z rozwinięciem okresowym z powtarzającą się tylko jedną cyfrą. Odcinek 2. Rozwinięcia dziesiętne okresowe. Podajemy przykłady ułamków z rozwinięciem okresowym, , które mają początkowe cyfry inne niż w okresie – np. 1/6. Pokazujemy, że jest to suma ułamka dziesiętnego i ułamka okresowego. Dobrze byłoby, gdyby uczniowie podawali własne przykłady i powtórzyli pokazaną drogę od ułamka okresowego do ułamka zwykłego. Odcinek 3. Rozwinięcia okresowe, przybliżenia. Wyjaśniamy, jakie ułamki zwykłe mają rozwinięcia dziesiętne skończone, a jakie okresowe. Pokazujemy ułamki z okresem różnej długości i pokazujemy, że działania na nich wykonujemy biorąc przybliżenia. Najlepiej jest, jeśli uczniowie cały czas mają kalkulatory, na których mogą szukać rozwinięć dla różnych ułamków i wybierać do działań dowolne przybliżenia Odcinek 4. Ułamki o mianowniku 7 Na przykładzie ułamków o mianowniku 7 wyjaśniamy jaka jest maksymalna długość okresu. Pokazujemy własności tych ułamków (cykliczność okresu). Można prosić uczniów, aby narysowali okrąg, rozmieścili na nim równo cyfry kresu i na takim modelu zobaczyli okresowość rozwinięcia tych ułamków. Uczniom bardziej zainteresowanym , można podpowiedzieć, aby spróbowali znaleźć rozwinięcie ułamków o mianowniku 13 i/ lub 17. ( nie jest to łatwe zadanie) Odcinek 5. Od rozwinięcia okresowego do ułamka zwykłego. Pokazujemy, jak, mając rozwinięcie ułamka okresowego o dowolnie długim okresie znaleźć odpowiadający ułamek zwykły. Uczniowie powinni powtórzyć podane rozumowanie na własnych przykładach. Odcinek 6. Liczby wymierne na osi. Umieszczamy liczby wymierne na osi i wyjaśniamy jedną z ważniejszych własności liczb wymiernych- miedzy dwie dowolne liczby wymierne można wstawić nieskończenie wiele innych liczb wymiernych. Na tym etapie dobra byłaby dyskusja między uczniami, jak rozumieją tę własność.

Ułamki zwykłe i dziesiętne cz. 1 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Liczby naturalne i ułamki - matematyka z plusem klasa 6 - powtórzenie do sprawdzianu cz. 1, cz. 2, cz. 3, cz. 4, cz. 5, cz. 6, cz. 7

Rozwinięcie dziesiętne ułamka Warg: Jaka cyfra stoi na 74 miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka okresowego 3,(7315)? Jaki jest schemat rozwiązywania tego typu zadań? 2 kwi 12:27 Jerzy: = 3,731573157315...... = 3, 7315 7315 7315 74 = 18*4 + 2 ( będzie to druga liczba ciągu 7315 , czyli 3 ) 2 kwi 12:30 Powracający: wedlug mnie tak na 1 miejscu 7 na 2 m 3 na 3 m 1 na 4 m 5 74:4= 18+2 czyli bedzie takich pelnych 18 cykli +2 a na drugim niejsci stoi 3 wiec cyfra 3 stoi na 74 miejscu 2 kwi 12:32 Warg: Dziękuję, rzeczywiście nie takie trudne zadanie 2 kwi 12:34

- animację pokazującą przykłady zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone, - przykłady zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne okresowe, - regułę określającą rodzaje rozwinięcia dziesiętnego ułamków zwykłych, - ćwiczenie na zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne.

1. Liczby rzeczywiste Rozwinięcie dziesiętne liczby to zapis tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego. Może być ono: skończone: 2{,}983, nieskończone okresowe: -8{,}989898... = -8{,}(98) (co czytamy jako -8 i 98 w okresie), nieskończone nieokresowe: 2{,}631841346.... Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Liczby wymierne mają rozwinięcia skończone lub nieskończone okresowe: -5 = -5{,}0 \frac{1}{2} = 0{,}5 2\frac{1}{9} = 2{,}(1) Aby zamienić liczbę całkowitą na ułamek dziesiętny, wystarczy dopisać do niej przecinek i 0. Na przykład liczba 3 to w rozwinięciu dziesiętnym 3{,}0. Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej niecałkowitej należy przedstawić ją w postaci ułamka zwykłego i wykonać dzielenie (licznik przez mianownik). Jeśli wykonujemy dzielenie w słupku i od pewnego momentu uzyskujemy zapętlenie (cyfry po przecinku zaczynają się powtarzać), to oznacza to, że liczba ma rozwinięcie nieskończone okresowe. Przerywamy wtedy dzielenie i zapisujemy okres liczby w nawiasie po przecinku. Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych Liczby niewymierne mają rozwinięcia nieskończone nieokresowe: \pi = 3{,}1415926535897932384626433\ldots \sqrt{2} = 1{,}414213562373095\ldots Zamiana liczb niewymiernych na ułamki dziesiętne jest możliwa na kalkulatorze (wbudowana wartość liczby \pi, obliczenie pierwastka z 2). Należy pamiętać, że kalkulator ma skończoną liczbę miejsc i jeśli policzymy wartość \sqrt{2}, to otrzymamy tylko wartość przybliżoną. Na kalkulatorze z dwunastoma miejscami liczba \sqrt{2} jest przybliżona do jedenastu miejsc po przecinku: 1{,}41421356237, co zapisujemy jako: \sqrt{2}\approx 1{,}41421356237.

zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych; zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

Najlepsza odpowiedź Odp. Aby ułamek miał rozwinięcie dziesiętne skończone jego mianownik w nieskracalnej postaci musi być iloczynem wyłącznie liczb 2 i/lub 5, więc odpowiedź B ( 3/8 nieskracalna postać, mianownik wynosi 8 czyli 2*2*2, więc składa się z dwójek) - 0,375 Odpowiedzi edi<3 odpowiedział(a) o 22:01 moim zdaniem a ale nie jestem pewna :) blocked odpowiedział(a) o 22:03 B. Słuchaj nie prościej wziąć kalkulator, albo lepiej- trochę pomyśleć i dojść do tego samemu? To nie jest żadna wyższa matematyka. Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub

stosuje cechy podzielności liczb w zadaniach uzasadnia podzielność liczb wykazuje, że liczba jest złożona rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb o podwyższonym stopniu trudności 1.3. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane Liczby całkowite to jeszcze nie wszystko. Pierwsze spotkanie z ułamkami następuje najczęściej w czasie urodzin, kiedy okazuje się, że trzeba się podzielić tortem. Wtedy to całość należy podzielić na pewne części. Jeśli części przy podziale są jednakowe, to możemy przedstawić je w postaci ułamka. Liczby, które można zapisać w postaci pewnego ułamka nazywamy liczbami wymiernymi. Liczbę $x$ nazywamy liczbą wymierną, gdy $x = \frac{p}{q}$ dla pewnych liczb całkowitych $p$ i $q$, gdzie $q \neq 0$. $$Q = \{x: x = \frac{p}{q}, p, q \in Z, q \neq 0\}$$ Zbiór liczb wymiernych często oznacza się literą $Q$. Każda liczba całkowita i każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. Liczbami wymiernymi są ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, które mają skończone lub nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne. W odróżnieniu od liczb całkowitych, liczby wymierne nie są w zasadzie wielokrotnościami jednostek. Wraz z liczbami wymiernymi pojęcie liczebności ulega zmianie, przechodzimy od wyliczania do wymiaru. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego: Standardowy symbol zbioru liczb wymiernych. Definicja intuicyjna.

pierwszą czy złożoną zbiorów liczb wśród podanego zakresu liczb - wyznacza resztę z dzielenia liczb naturalnych 1.3. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych (ułamki okresowe) – notatka + karta pracy klasy 6, 7, 8 Materiał cyfrowy Joanna Firszt Notatka oraz karta pracy z hasłem.

Mało tego, w naszej bazie quizów dla klas 6 posiadamy różnego rodzaju testu z języka polskiego, matematyki, a także języka angielskiego. Serdecznie zapraszamy! Test online: Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych dla dzieci. Ćwiczenia matematyczne dla uczniów klasy 5, 6, 7 szkoły podstawowej. ^{Poprawnie: Ułamek 1/2 ma rozwinięcie dziesiętne skończone, Ułamek 1/8 to 0,125, 0,320,2 (6), 1/4 to 0,25, Piatą cyfrą po przecinku w liczbie 2, 67 (21) jest cyfra 2., 1/6 jest ułamkem okresowym, 0,7699} Liczbami wymiernymi są ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, które mają skończone lub nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne. W odróżnieniu od liczb całkowitych, liczby wymierne nie są w zasadzie wielokrotnościami jednostek. Wraz z liczbami wymiernymi pojęcie liczebności ulega zmianie, przechodzimy od wyliczania do wymiaru. ZhTc48.